подгруппа

  • 61ХОЛЛОВА ПОДГРУППА — подгруппа конечной группы, порядок к poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к рый в 20 х гг. 20 в. начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах. В конечном отделимой группе существует… …

    Математическая энциклопедия

  • 62ВЫПУКЛАЯ ПОДГРУППА — подгруппа H (частично) упорядоченной группы, G, являющаяся выпуклым подмножеством G относительно заданного отношения порядка. Инвариантные выпуклые подгруппы и только они являются ядрами гомоморфизмов частично упорядоченных групп, сохраняющих… …

    Математическая энциклопедия

  • 63ДОСТИЖИМАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Н, к рую можно включить в конечный нормальный ряд группы G, т. е. ряд в к ром каждая подгруппа Н i инвариантна в Н i+1. Свойство подгруппы быть Д. п. транзитивно. Пересечение Д. п. есть Д. п. Подгруппа, порожденная двумя Д. п., может не …

    Математическая энциклопедия

  • 64АБНОРМАЛЬНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Агруппы G, обладающая тем свойством, что для любого элемента Здесь подгруппа, порожденная Аи сопряженной с ней подгруппой Примером А. п. конечной группы может служить нормализатор любой силовской р подгруппы а также всякая максимальная… …

    Математическая энциклопедия

  • 65КОНГРУЭНЦ-ПОДГРУППА — подгруппа Нполной линейной группы GL(n, R )над кольцом R, обладающая следующим свойством: существует такой ненулевой двусторонний идеал кольца R, что где т. е. Нсодержит все матрицы из GL(n, R), сравнимые с единичной матрицей по модулю Более общо …

    Математическая энциклопедия

  • 66ПРОНОРМАЛЬНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа H группы G, удовлетворяющая следующему условию: если К подгруппа из G, сопряженная с H, то K сопряжена с H в подгруппе, порожденной H и K. Силова подгруппы в конечных группах, Холла подгруппы и Картера подгруппы в конечных разрешимых… …

    Математическая энциклопедия

  • 67ВЕРБАЛЬНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа группы G, порожденная всевозможными значениями всех слов из нек рого множества когда независимо друг от друга пробегают всю группу G. В. п. нормальна; конгруэнция, определяемая с помощью В. п. на группе, является вербальной конгруэнцией …

    Математическая энциклопедия

  • 68ИЗОЛИРОВАННАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Агруппы Gтакая, что из gn О A, gn неравно 1, следует gОA;. другими словами, если уравнение х п = а (где 1 неравно a ОА). разрешимо в G, то его решение принадлежит А. Подгруппа А наз. сильно изолированной, если из следует, что… …

    Математическая энциклопедия

  • 69ДИАГОНАЛЬНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа декартовой степени данной группы G, состоящая из всех элементов с одинаковыми компонентами. Напр., Д. п. произведения это группа пар (g, g), Ю. И. Мерзляков …

    Математическая энциклопедия

  • 70ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Н группы G, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы G. О. А. Иванова …

    Математическая энциклопедия